Трёхмерная графика оперирует с объектами в трёхмерном пространстве. Обычно результаты представляют собой плоскую картинку, проекцию. Трёхмерная компьютерная графика широко используется в кино, компьютерных играх. В трёхмерной компьютерной графике все объекты представляются как набор поверхностей или частиц. Минимальную поверхность называют полигоном. В качестве полигона обычно выбирают треугольники.

Всеми визуальными преобразованиями в 3D -графике управляют три вида матрицы: поворота, сдвига и масштабирования. Любой полигон можно представить в виде набора из координат его вершин. Так, у треугольника будет 3 вершины. Координаты каждой вершины представляют собой вектор (x, y, z ). Умножив вектор на соответствующую матрицу, мы получим новый вектор. Сделав такое преобразование со всеми вершинами полигона, получим новый полигон, а преобразовав все полигоны, получим новый объект, повёрнутый/сдвинутый/промасштабированный относительно исходного.

Трёхмерная графика нашла широкое применение в таких областях, как научные расчеты, инженерное проектирование, компьютерное моделирование физических объектов, реального физического тела.

Рис. 6. Пример 3D -графики.Рис. 7. Пример фрактала

В упрощенном виде для пространственного моделирования объекта требуется: спроектировать и создать виртуальный каркас («скелет») объекта, наиболее полно соответствующий его реальной форме; спроектировать и создать виртуальные материалы, по физическим свойствам визуализации похожие на реальные; присвоить материалы различным частям поверхности объекта (на профессиональном жаргоне – «спроектировать текстуры на объект»); настроить физические параметры пространства, в котором будет действовать объект, – задать освещение, гравитацию, свойства атмосферы, свойства взаимодействующих объектов и поверхностей; задать траектории движения объектов; рассчитать результирующую последовательность кадров; наложить поверхностные эффекты на итоговый анимационный ролик.

1.5 Фрактальная графика

Фрактал - объект, отдельные элементы которого наследуют свойства родительских структур. Поскольку более детальное описание элементов меньшего масштаба происходит по простому алгоритму, описать такой объект можно всего лишь несколькими математическими уравнениями.

Фракталы позволяют описывать целые классы изображений, для детального описания которых требуется относительно мало памяти. С другой стороны, к изображениям вне этих классов, фракталы применимы слабо.

Фрактал - объект бесконечной сложности, позволяющий рассмотреть столько же своих деталей вблизи, как и издалека. Земля - классический пример фрактального объекта. Из космоса она выглядит как шаp. Если приближаться к ней, мы обнаружим океаны, континенты, побережья и цепи гор. Будем рассматривать горы ближе - станут видны еще более мелкие детали: кусочек земли на поверхности горы в своем масштабе столь же сложный и неровный, как сама гора. И даже еще более сильное увеличение покажет крошечные частички грунта, каждая из которых сама является фрактальным объектом.

Изменяя и комбинирую окраску фрактальных фигур можно моделировать образы живой и неживой природы (например, ветви дерева или снежинки), а также, составлять из полученных фигур «фрактальную композицию».

Фрактальная графика, также как векторная и трёхмерная, является вычисляемой. Её главное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системе уравнений. Поэтому в памяти компьютера для выполнения всех вычислений, ничего кроме формулы хранить не требуется.

Модуль поиска не установлен.

В мире фрактальной графики

Светлана Шляхтина

Наверное, сложно найти людей, которых бы не завораживало созерцание фрактальной графики - в ее таинственных элементах кому-то может представляться ночное пламя костра, кому-то - длинные плети колышущихся водорослей в толще воды, кому-то - целое таинство Вселенной.

Но так или иначе фрактальная графика однозначно притягивает наши взоры, а программные пакеты для ее создания могут стать той ступенькой, которая позволит приблизиться к настоящему фрактальному творчеству, тем более что все они сравнительно просты в освоении.

С использованием фракталов могут строиться не только ирреальные изображения, но и вполне реалистичные (например, фракталы нередко используются при создании облаков, снега, береговых линий, деревьев и кустов и др.). Поэтому применять фрактальные изображения можно в самых разных сферах, начиная от создания обычных текстур и фоновых изображений и кончая фантастическими ландшафтами для компьютерных игр или книжных иллюстраций. А создаются подобные фрактальные шедевры (равно как и векторные) путем математических расчетов, но в отличие от векторной графики базовым элементом фрактальной графики является сама математическая формула - это означает, что никаких объектов в памяти компьютера не хранится, и изображение (как бы ни было оно замысловато) строится исключительно на основе уравнений.

Программ для генерации фрактальных изображений на рынке не так много, и в популярных софтверных каталогах их найти проблематично. Существующие решения по большей части бесплатны и развиваются энтузиастами (естественно, весьма нестабильно), хотя имеются и вполне солидные коммерческие варианты. Попытаемся охватить наиболее интересные из них.

Ultra Fractal

Разработчик: Frederik Slijkerman
Сайт программы:
http://www.ultrafractal.com/
Размер дистрибутива: 5 Мбайт
Способ распространения: shareware (демо-версии, создающие водяные знаки: Ultra Fractal Animation Edition - http://www.ultrafractal.com/uf403ani.exe, Ultra Fractal Standard Edition - http://www.ultrafractal.com/uf403std.exe)
Цена: Ultra Fractal Animation Edition - $129, Ultra Fractal Standard Edition - $59
Работа под управлением:
Windows 98/2000/XP/2003

Ultra Fractal - лучшее решение для создания уникальных фрактальных изображений профессионального качества. Пакет отличается дружественным интерфейсом, многие элементы которого напоминают интерфейс Photoshop (что упрощает изучение), и сопровождается невероятно подробной и прекрасно иллюстрированной документацией с серией туториалов, в которых поэтапно рассматриваются все аспекты работы с программой. Ultra Fractal представлен двумя редакциями: Standard Edition и расширенной Animation Edition, возможности которой позволяют не только генерировать фрактальные изображения, но и создавать анимацию на их основе. Созданные изображения можно визуализировать в высоком разрешении, пригодном для полиграфии, и сохранить в собственном формате программы или в одном из популярных фрактальных форматов. Визуализированные изображения также могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и psd), а готовые фрактальные анимации - в AVI-формат.

Принцип создания фрактальных изображений достаточно традиционен, самое простое - воспользоваться одной из прилагаемых в поставке формул (сориентироваться относительно возможного вида генерируемого по выбранной формуле изображения поможет встроенный браузер), а затем подредактировать параметры формулы желаемым образом. А если эксперимент оказался неудачен, то последние действия легко отменить. Готовых фрактальных формул очень много, и число их может быть расширено путем скачивания новых формул с сайта программы. Подготовленные пользователи могут попытать счастья и в создании собственной формулы, для чего в пакете имеется встроенный текстовый редактор с поддержкой базовых шаблонов, основанных на стандартных конструкциях языка программирования фрактальных формул.

Однако не стоит думать, что таинство фрактального изображения кроется лишь в удачной формуле. Не менее важны и иные аспекты. Например, цветовая настройка, предполагающая выбор варианта окраски и точную настройку ее параметров. Настройка цвета реализована на уровне солидных графических пакетов, например градиенты можно создавать и настраивать самостоятельно, корректируя множество параметров, включая полупрозрачность, и сохранять их в библиотеке для дальнейшего использования. Применение слоев с возможностью изменения режимов их смешивания и корректировкой полупрозрачности позволяет генерировать многослойные фракталы и за счет наложения фрактальных изображений друг на друга добиваться уникальных эффектов. Использование масок непрозрачности обеспечивает маскирование определенных областей изображения. Фильтры трансформации позволяют выполнять в отношении выделенных фрагментов изображения разнообразные преобразования: масштабировать, зеркально отражать, обрезать по шаблону, искажать посредством завихрения или ряби, размножать по принципу калейдоскопа и т.д.

Fractal Explorer

Разработчик:
Sirotinsky Arthur, Olga Fedorenko
Сайт программы: http://www.eclectasy.com/Fractal-Explorer/index.html
Размер дистрибутива: 1,46 Мбайт
Способ распространения:
freeware (http://www.eclectasy.com/Fractal-Explorer/download.htm)
Цена: бесплатно
Работа под управлением:
Windows 95/98/ME/NT/2000/XP

Fractal Explorer - программа для создания изображений фракталов и трехмерных аттракторов с достаточно впечатляющими возможностями. Имеет интуитивно понятный классический интерфейс, который может быть настроен в соответствии с пользовательскими предпочтениями, и поддерживает стандартные форматы фрактальных изображений (*.frp; *.frs; *.fri; *.fro; *.fr3, *.fr4 и др.). Готовые фрактальные изображения сохраняются в формате *.frs и могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и gif), а фрактальные анимации сохраняются как AVI-файлы.

Генерация фракталов возможна двумя способами - на основе базовых фрактальных изображений, построенных по входящим в поставку формулам, или с нуля. Первый вариант позволяет получить интересные результаты сравнительно просто, ведь выбрать подходящую формулу несложно, тем более что удобный файловый браузер позволит оценить качество фрактала из базы еще до создания на его основе фрактального изображения. У полученного таким путем фрактального изображения можно сменить цветовую палитру, добавить к нему фоновое изображение и определить режим смешивания фрактального и фонового слоев, а также степень прозрачности фрактального слоя. Затем можно будет подвергнуть фрактальное изображение трансформации, при необходимости масштабировать, определить размеры изображения и провести рендеринг. Создание изображения с нуля гораздо сложнее и предполагает выбор одного из двух способов. Можно выбрать тип фрактала (классический Мандельброта, кубический Мандельброта и т.д.) почти из 150 вариантов. А затем уже перейти к изменению разнообразных параметров: настройке палитры, фона и пр. А можно попробовать создать свою пользовательскую формулу, воспользовавшись встроенным компилятором. Перед рендерингом готового изображения может потребоваться проведение автоматической коррекции цветового баланса и/или ручной коррекции яркости, контрастности и насыщенности.

ChaosPro

Разработчик: Martin Pfingstl
Сайт программы:
http://www.chaospro.de/
Размер дистрибутива: 5 Мбайт
Способ распространения: freeware
(http://www.chaospro.de/cpro32.exe)
Цена: бесплатно
Работа под управлением:
Windows 95/98/Me/NT/2000/XP

ChaosPro - один из лучших бесплатных генераторов фрактальных изображений, с помощью которого нетрудно создать бесконечное множество удивительных по красоте фрактальных изображений. Программа имеет очень простой и удобный интерфейс и наряду с возможностью автоматического построения фракталов позволяет полностью управлять данным процессом за счет изменения большого количества настроек (число итераций, цветовая палитра, степень размытия, особенности проецирования, размер изображения и др.). Кроме того, создаваемые изображения могут быть многослойными (режимом смешивания слоев можно управлять) и к ним можно применить целую серию фильтров. Все накладываемые на строящиеся фракталы изменения тут же отражаются в окне просмотра. Созданные фракталы могут быть сохранены в собственном формате программы, либо в одном из основных фрактальных типов благодаря наличию встроенного компилятора. Или экспортированы в растровые изображения или 3D-объекты (если предварительно было получено трехмерное представление фрактала).

В списке возможностей программы:
- точная цветовая настройка, обеспечивающая плавные градиентные переходы цветов друг в друга;
- одновременное построение нескольких фракталов в разных окнах;
- возможность создания анимации на основе фрактальных изображений с определением ключевых анимационных фаз, которые могут отличаться по любому изменяемому параметру: углам поворота и вращения, цветовым параметрам и пр.;
- создание трехмерных представлений фракталов на основе обычных двумерных изображений;
- поддержка многих стандартных форматов фрактальных изображений, изображения в которых могут быть импортированы и отредактированы в среде ChaosPro.

Apophysis

Разработчик:
Mark Townsend, Peter Sdobnov, Piotr Borys, Susan Chambless, Ronald Hordijk
Сайт программы:
http://www.apophysis.org/
Размер дистрибутива: 1,21 Мбайт
Способ распространения: freeware ()
Цена: бесплатно
Работа под управлением: Windows (all)

Apophysis - интересный инструмент для генерации фракталов на основе базовых фрактальных формул. Созданные по готовым формулам фракталы можно редактировать и неузнаваемо изменять, регулируя разнообразные параметры. Так, например, в редакторе их можно трансформировать, либо изменив лежащие в основе фракталов треугольники, либо применив понравившийся метод преобразования: волнообразное искажение, перспективу, размытие по Гауссу и др. Затем стоит поэкспериментировать с цветами, выбрав один из базовых вариантов градиентной заливки. Список встроенных заливок достаточно внушителен, и при необходимости можно автоматически подобрать наиболее подходящую заливку к имеющемуся растровому изображению, что актуально, например, при создании фрактального фона в том же стиле, что и иные изображения некоего проекта. При необходимости несложно подрегулировать гамму и яркость, изменить фон, масштабировать фрактальный объект и уточнить его расположение на фоне. Можно также подвергнуть результат разнообразным мутациям в нужном стиле. По окончании следует задать размеры конечного фрактального изображения и записать его визуализированный вариант в виде графического файла (jpg, bmp, png).

Chaoscope

Разработчик: Nicolas Desprez
Сайт программы: http://www.btinternet.com/~ndesprez/index.htm
Размер дистрибутива: 2,5 Мбайт
Способ распространения:
freeware (http://www.btinternet.com/~ndesprez/download/chaoscope_0_3_1_setup.exe)
Цена: бесплатно
Работа под управлением: Windows (all)

Chaoscope - программа для генерирования обычных двумерных фрактальных изображений и получения их трехмерных представлений в ходе визуализации. Созданные двумерные и трехмерные фрактальные изображения сохраняются в собственных форматах программы или экспортируются в bmp-формат.

Генерация двумерных фракталов может осуществляться двумя путями. Можно открыть один из встроенных библиотечных проектов фрактальных изображений и доработать задуманным образом, скорректировав значения параметров и выбрав цветовую палитру. А можно создать новое изображение на основе определенного типа фрактала - при этом никакого изображения в рабочем окне вы не увидите, так как все параметры, характеризующие данный тип, изначально равны нулю. Поэтому требуется определить их значения, что вручную неподготовленному пользователю весьма проблематично - параметров много, а их специфические названия (p1, p2, p3 и т.д.) ни о чем не говорят, да и в Help не описаны. Разумнее пойти другим путем - воспользоваться командой Attractor=>Search, и программа сама найдет нужные значения для возможного фрактального изображения. Таким способом, применив пару десятков раз команду Search, вы сможете найти какой-нибудь интересный вариант, для дальнейшей доработки которого уже все равно придется обратиться к палитрам параметров и цветов. На последнем этапе, возможно, потребуется провести цветовую автокоррекцию. После этого можно сразу экспортировать фрактальное изображение в bmp-формат, либо его визуализировать, в ходе чего будет и сгенерирован его трехмерный фрактальный аналог.

Mystica

Разработчик: Thomas Renn
Сайт программы:
http://www.dawntec.com/mystica/
Размер дистрибутива: 4 Мбайт
Способ распространения: shareware (30-дневная демо-версия, добавляющая водяной знак на изображения - http://www.dawntec.com/mystica/Download/Mystica.exe)
Цена: $15
Работа под управлением:
Windows 95/98/Me/NT/2000/XP

Mystica - универсальный генератор уникальных фантастических двумерных и трехмерных изображений и текстур, которые в дальнейшем можно использовать в разных проектах, например в качестве реальных текстур для Web-страниц, фонов Рабочего стола или фантастических фоновых изображений, которые могут быть задействованы, например, при оформлении детских книг. Пакет отличается нестандартным и достаточно сложным интерфейсом и может работать в двух режимах: Sample (ориентирован на новичков и содержит минимум настроек) и Expert (предназначен для профессионалов). Создаваемые изображения могут иметь любой размер и затем экспортироваться в популярные графические 2D-форматы. Прямо из окна программы их можно отправить по электронной почте, опубликовать в Html-галерее или создать на их основе видеоролик в форматах divx, mpeg4 и др. Встроенный трехмерный движок программы может быть использован при создании трехмерных сцен для компьютерных игр, например фантастических фонов и ландшафтов.

Генерация изображений осуществляется на основе заложенных в пакете фрактальных формул, а система подготовки изображения многоуровневая и включает очень подробную настройку цветов, возможность простейших трансформаций генерируемых элементов и массу прочих преобразований. В их числе применение фильтров, изменение освещения, корректировка цветовой гаммы, яркости и контрастности, изменение использованного при генерации материала, добавление к изображению "хаотических" структур и пр.

Fractal Extreme

Разработчик: Cygnus Software
Сайт программы:
http://www.cygnus-software.com/
Размер дистрибутива: 2,95 Мбайт
Способ распространения: shareware (15-дневная демо-версия - ftp://ftp.cygnus-software.com/pub/fxsetup.exe)
Цена: $34,95
Работа под управлением:
Windows 9x/Me/NT/2000/XP

Fractal Extreme - несложная и вполне функциональная (хотя и с сильно завышенной ценой) программа для генерации двумерных фрактальных изображений, которые обычно создаются путем преобразования базовых изображений или самостоятельно на основе подходящего типа фрактала. Настройка параметров фрактального изображения включает регулирование количества итераций, настройку цветовой палитры и характера проецирования. Кроме того, фрактальное изображение несложно масштабировать и обрезать, а также подогнать под требуемый размер. При желании можно генерировать фракталы случайным образом при помощи команды Options=>Plug-In Setup. Созданные изображения сохраняются в виде проектов в собственном формате или могут быть экспортированы в bmp-формат.

Fractal World

Разработчик: YurkinSoft
Сайт программы:
http://yurkinsoft.chat.ru/rus/fractal_r.htm
Размер дистрибутива: 740 Кбайт
Способ распространения: shareware (30-дневная демо-версия - http://yurkinsoft.chat.ru/frac_arc.exe)
Цена: 135 руб.
Работа под управлением:
Windows 95/98/Me/NT/2000/XP

Fractal World - это простой генератор полноэкранных фрактальных изображений, которые можно создавать как полностью в автоматическом режиме, так и определяя свои исходные параметры. Наиболее понравившиеся изображения несложно сохранить и использовать в качестве заставок для рабочего стола. Простой интерфейс программы и ее скромные размеры позволяют рекомендовать использование ее в образовательном процессе при изучении школьниками разных типов графики.

Fractal Snowflake Generator

Разработчик: A-i-studio.com
Сайт программы:
http://a-i-studio.com/snowflake/
Размер дистрибутива: 565 Кбайт
Способ распространения: Shareware (демонстрационная версия с ограничением на сохранение - http://a-i-studio.com/snowflake/fsnowgen_setup.exe)
Цена: $10
Работа под управлением:
Windows 98/Me/NT4/2000/XP

Fractal Snowflake Generator представляет собой генератор фрактальных снежинок, которыми можно будет украсить свой личный сайт в преддверии Нового Года или собственноручно созданную, например в Photoshop, новогоднюю открытку. Программа не только может работать полностью в автоматическом режиме, генерируя снежинки случайным образом, - при желании процессом генерации можно и управлять, определяя размер, пропорции, поворот снежинки, цвета снежинок и фона и пр. Созданные снежинки в демонстрационной версии можно сохранить только как растровое изображение, нажав клавишу Print Screen. После оплаты появляется дополнительная возможность сохранения снежинок в виде векторного изображения в форматах программы Adobe Illustrator, что позволяет подвергать снежинки дальнейшей обработке и использовать, например при создании соответствующих детских иллюстраций, фонов для Web-страниц и пр.

Математика буквально пронизана гармонией, и графика фрактальная - прямое тому подтверждение. Наука присутствует при создании каждого ее элемента, поэтому она отражает всю красоту.

Создатель фрактальной геометрии, профессор Мальдерброт, писал в своих книгах, что рассматриваемая графика представляет собой не просто повторяющиеся изображения. Это - структура любого существа или объекта на планете, живого и неживого. К примеру, ДНК является основой, одной интеграцией. Но если код начинает повторяться, тогда появляется человек.

Основы фрактальной графики

Что такое фрактальная графика? Это одна или несколько каждая из которых подобна другой. То есть, изображение составляется из одинаковых частей.

Само слово "фрактал" может употребляться, если фигура обладает одним или несколькими из этих свойств:

• Нетривиальная структура. Когда рассматривается небольшая деталь всего изображения, то фрагмент схож со всем рисунком. Увеличение масштаба не приводит к ухудшению. Изображение всегда остается одинаково сложным.
• Каждая часть рисунка является самоподобной.
• Имеется математическая размерность.
• Строится при помощи повторения.

Множество объектов природного или искусственного происхождения наделяются свойствами фракталов. К ним относятся кровеносные системы человека и животного, кроны и корни деревьев и так далее.

Фрактальная компьютерная графика становится популярной потому, что добиться красоты и реалистичности можно посредством простого построения при помощи соответствующего оборудования. Нужно только задать правильную математическую формулу и указать количество повторений.

Как создать элемент фрактальной графики?

Создание фрактальной графики будет различаться в зависимости от ее классификации: геометрическая, алгебраическая или стохастическая. Несмотря на разницу, итог всегда будет одинаковым. Поскольку фрактальная графика начинается с геометрии, то следует рассмотреть ее создание на соответствующем примере:

1. Задают условие. Это фигура, на основе которой будет строиться все изображение.
2. Задают процедуру. Она преобразует условие.
3. Получают геометрический фрактал.

Обычно нулевое условие представляется в виде треугольника.

Чтобы построить изображение, нужно применить две процедуры. Во-первых, DrawTriangle. Она строит треугольник по точкам, заданным пользователем. Во-вторых, DrawGenerator. Она указывает количество точек. Каждая процедура может повторяться несколько раз или бесконечно долго. Для определения этого показателя применяется численный аргумент n.

Другие действия с фрактальной графикой

После того как элемент фрактальной графики был создан, с ним можно производить различные дополнительные действия:

• Повороты и растяжения. Так увеличиваются отдельные детали рисунка, либо они принимают нужную пользователю форму.
• Группирование объектов. Обычно эта функция применяется для того, чтобы назначить требуемый масштаб.
• Преобразование цветов. Изображение можно окрасить в любой оттенок, задать тон.
• Изменение формы всего объекта или отдельных деталей.

Нужно помнить, что изображения фрактальной графики в конечном итоге предсказать невозможно. Когда треугольник слишком увеличивается, то просмотр будет нереальным, пользователь увидит только черное окно. Когда желаемая текстура обнаружена, все изменения с ней нужно проводить в минимальном порядке, постоянно сохраняя допустимый вариант.

Программы для генерации

Нет такого человека, которого бы не привлекала фрактальная графика. Программы, участвующие в ее создании, представлены в большом количестве. Поэтому надо разобраться в наиболее подходящих для новичков.

Продукт Art Dabbler представляет собой лучший вариант, если пользователь раньше не имел дело с его налогами. Здесь можно не только освоить графику, но и научиться рисовать на компьютере. К другим преимуществам следует отнести небольшое количество занимаемой памяти и интуитивно понятный интерфейс.

Другая программа - Ultra Fractal. Она уже ориентирована на работу профессионалов, новичкам сложно будет в ней разобраться. Интерфейс здесь достаточно сложный, но производители выполнили его на примере обычного Photoshop. Если пользователь имел дело с этой программой, то в кнопках разберется быстро. Особенность Ultra Fractal заключается в том, что здесь выполняется не только графика фрактальная в качестве стандартного и обычного изображения, но и анимация. Формулы для составления прилагаются, но при необходимости пользователь сможет задействовать свою.

Существующие форматы

Форматы фрактальной графики определяют форму и способ хранения файловых данных. Некоторые из них включают в себя большой объем информации. Поэтому их необходимо сжимать. Причем делать это не посредством архивирования, а непосредственно в файле. Если правильно его выбрать, то сжатие будет происходить автоматически. Есть несколько алгоритмов этой процедуры.

Если перед пользователем аппликация, большая часть которой выдержана в одном цвете, то разумно использовать форматы BMP и PCX. Здесь заменяется последовательность повторяющихся величин.

Диаграмму, которая очень редко, но все-таки используется во фрактальной графике, логично поместить в TIFF или GIF.

Часть форматов является универсальной. То есть, их можно просмотреть в большинстве редакторов. Но если пользователю важна качественная тогда нужно применять оригинальную программу.

Форматы фракталы не поддерживаются браузерами. Именно поэтому осуществляется их преображение, если есть необходимость загрузить на тот или иной сайт.

Сферы применения

Применение фрактальной графики можно назвать фактически повсеместным. Более того, эта область постоянно расширяется. На данный момент можно отметить следующие области:

1. Компьютерная графика. Реалистично изображаются рельефы и природные объекты. Это применяется в создании компьютерных игр.
2. Анализ фондовых рынков. Фракталы здесь используются для того, чтобы отметить повторения, которые впоследствии сыграют трейдерам на руку.
3. Естественные науки. В физике с помощью фрактальной графики моделируются нелинейные процессы. В биологии она описывает строение кровеносной системы.
4. чтобы уменьшить объем информации.
5. Создание децентрализованной сети. Посредством фракталов удается обеспечить прямое подключение, а не через центральное регулирование. Поэтому сеть становится более устойчивой.

На данный момент практикуется применение фракталов в производстве различного оборудования. Например, уже запущен конвейер по созданию антенн, отлично принимающих сигналы.

Примеры

Примеры фрактальной графики распространены от примитивных до очень сложных повторяющихся элементов. Уникальной особенностью данного типа является то, что рисунок можно составить исключительно из восклицательных или

Стандартными, но относительно сложными примерами компьютерной фрактальной графики являются облака, горы, морские побережья и так далее. Их зачастую используют при создании игр.

Самым простым примером можно назвать кривую Коха. Во-первых, она не имеет конкретной длины, и ее называют бесконечной. Во-вторых, здесь полностью отсутствует гладкость. Поэтому невозможно построить касательную.

Плюсы и минусы

Свое распространение совсем недавно заполучила фрактальная графика. ее слишком размыты, поскольку отсутствует нормальная теоретическая база. Терминология и принципы ее использования до конца не изучены, несмотря на то, что они действенные и рабочие.

Достоинства фрактальной графики заключаются в нескольких факторах:

1. Небольшой размер при масштабном рисунке.
2. Нет конца масштабированию, сложность картинки можно увеличивать бесконечно.
3. Нет другого такого же инструмента, который позволит создавать сложные фигуры.
4. Реалистичность.
5. Простота в создании работ.

Недостатки фрактальной графики тоже присутствуют. Во-первых, без компьютера здесь не обойтись. Причем, чем длиннее количество повторений, тем больше загружается процессор. Соответственно, только качественное компьютерное оборудование способно справиться с построением сложных изображений.

Во-вторых, присутствуют ограничения в исходных математических фигурах. Некоторые изображения создать посредством фракталов не удастся.

Сходства и различия между фракталом и вектором

Векторная и фрактальная графика очень различаются между собой:

1. По кодированию изображений. Вектор задействует контуры разных геометрических фигур, фрактал - математическую формулу, в основе которой лежит треугольник.
2. По применению. Вектор используют везде, где нужно получить четкий контур. Фрактальная графика более специализирована, она нашла свое применение в математике и искусстве.
3. По аналогам. Векторными аналогами являются слайды или функции на графиках. У фракталов это - снежинки или кристаллы.

Несмотря на многообразие отличительных черт, эти два вида графики объединяет качество изображения. Оно остается неизменным, независимо от уровня масштабирования.

Трехмерная, векторная, растровая, фрактальная графика схожи в одном - все они широко используются в решении различных компьютерных задач. Чтобы получить действительно качественное изображение, нужно задействовать каждую из них.

Уникальные особенности фракталов

Графика фрактальная не имеет аналогов. Она уникальна в своем роде. Во-первых, один ее небольшой участок может рассказать сразу обо всем рисунке или изображении. Информация обо всем фрактале доступна, т.к. он является самоподобным.

В центре любого изображения, относящегося к данному типу графики, располагается равносторонний треугольник. Все остальные детали рисунка являются либо его частями, либо уменьшенными/увеличенными копиями. То есть, в составлении изображения принимает участие один конкретный элемент.

Для того чтобы использовать фрактальную графику, не нужны никакие объекты, хранящиеся в памяти компьютера. Приступить к созданию можно, имея под рукой одну только математическую формулу.

Заключение

Графика фрактальная очень реалистична. Происходит это потому, что ее детали и элементы постоянно встречаются в окружении человека - горы, облака, морские берега, различные природные явления. Часть из них остается постоянно в одном и том же состоянии, вроде деревьев, каменистых участков. Остальные же непрерывно меняются, как мерцающее огненное пламя или кровь, двигающаяся по сосудам.

Развитие фрактальных технологий на сегодняшний день - одна из прогрессирующих областей науки. Она используется не только в компьютерной графике. Возможно, если ученым удастся докопаться до их сути, человек начнет намного лучше понимать этот мир.

Фрактал - это фигура с дробной размерностью (не 2D и не 3D, а, например, 1,5D или 2,3D). Благодаря такой особенности фигура получается самоподобной, т.е. состоящей из множества частей, каждая их которых является уменьшенной копией всей фигуры в целом. Понятие фрактала в математику ввел американский ученый польского происхождения Бенуа Мандельброт (1924-2010). Вот классическая книга по фракталам (в формате djvu) основоположника этого направления математики.

Apophysis

Для генерации, отображения фракталов и сохранения их в виде картинки существует не один десяток компьютерных программ. Apophysis - одна из самых популярных. Существует базовый вариант программы (текущая версия Apophysis 2.09) и продвинутая версия (Apophysis 7X). В последней больше настроек, разнообразнее шаблоны и параметры, по которым шаблон можно изменять. В обеих версиях можно, кроме статичной картинки, создавать видео (морфинг одного фрактала в другой). В версии 7X предусмотрены плагины для создания трехмерных фракталов. Интерфейс программ совпадает на 90%.

Изображение фракталов строится по сложноым математическим формулам. От пользователя программы математический аппарат спрятан, но дана возможность менять различные параметры формул, которые влияют на трансформации и цвет конечного изображения. Один из самых простых сценариев работы с программой: а) выбрать шаблон, который ближе всего к тому, что вы хотите получить в итоге; б) в редакторе назначить дополнительные трансформации или изменить параметры заданных для этого шаблона трансформаций; в) отрегулировать цветовую гамму; г) сохранить на диск в стандартном графическом формате png с прозрачным фоном. Шаблоны называются флеймами (flames). Сохранение на диск называется рендерингом (render flame).

Flames

В любую поставку программы включается большая или не очень коллекция флеймов. Каждый флейм - это сохраненный набор параметров фрактала. Внешне пользователь может видеть флеймы в виде списка в левой части окна программы. Это список названий в виде текста или превьюшки. Переключаться между режимами отображения можно по кнопкам Classic view и Trumbnail view на панели инструментов. Клик на пункт этого списка приведет к тому, что в центральное окно программы загрузится этот шаблон и вы увидите сгенерированное изображение. Скорость отрисовки изображения зависит от установки качества. За это отвечает элемент селект на панели инструментов со значениями 5, 10, 15, 50... Чем выше выставлено качество, тем дольше отрисовывается картинка. А картинка будет перерисовываться часто, при каждом изменении хотя бы одного параметра, поэтому рекомендую выставить качество самое слабое 5, и повышать его разово, если до сохранения на диск хочется какие-то детали все же рассмотреть.

В Apophysis 7X можно сгенерировать новый флейм по кнопке New. В обеих версиях можно воспользоваться флеймом скачанным из Интернета - просто откройте в программе файл с диска с расширением flame. Также вы сами можете создать флейм в виде файла на диске - в меню File подпункт Save Parameters.

Для новичков работа с программой - это не столько целенаправленное изменение параметров, сколько выбор между вариантами, которые сгенерировала сама программа. На панели есть кнопка Mutation - по ней случайным образом создаются 8 вариаций относительно текущего флейма. В открывшемся окне - 9 комбинаций, ваш первоначальный вариант - в центре. Можно задать программе параметр, который будет участвовать в мутациях.

Редактор

Самый интересный модуль программы - это редактор (Editor). В редакторе вы производите тонкую и тончайшую настройку формул (которые все равно скрыты, но вы работаете с их параметрами). В редакторе также можно создать свой фрактал с нуля (самая левая кнопка New Flame на панеле инструментов редактора). Кнопкой New Transform добавляется новая трансформация, которая отображается на главном поле редактора в виде треугольника. На закладке Variations для трансформации выбирается параметр и выставляется его значение, отличное от 0 (если 0, то параметр не участвует в формуле). В поле Weight выставляется вес трансформации (степень влияния на всю картинку). Подробнее о работе с редактором вы можете почитать .

Цвета

Цветовую гамму для вашего фрактала можно назначать как для отдельной трансформации (это делается в редакторе на закладке Colors), так и для всей композиции (кнопка Gradient на панели главного окна Apophysis). Градиенты также как и флеймы можно сохранять на диск и обмениваться ими между пользователями. На закладке градиента можно регулировать цветовую гамму, контрастность, яркость, размытость, насыщенность...

Наверное, сложно найти людей, которых бы не завораживало созерцание фрактальной графики - в ее таинственных элементах кому-то может представляться ночное пламя костра, кому-то - длинные плети колышущихся водорослей в толще воды, кому-то - целое таинство Вселенной.
Но так или иначе фрактальная графика однозначно притягивает наши взоры, а программные пакеты для ее создания могут стать той ступенькой, которая позволит приблизиться к настоящему фрактальному творчеству, тем более что все они сравнительно просты в освоении.
С использованием фракталов могут строиться не только ирреальные изображения, но и вполне реалистичные (например, фракталы нередко используются при создании облаков, снега, береговых линий, деревьев и кустов и др.). Поэтому применять фрактальные изображения можно в самых разных сферах, начиная от создания обычных текстур и фоновых изображений и кончая фантастическими ландшафтами для компьютерных игр или книжных иллюстраций. А создаются подобные фрактальные шедевры (равно как и векторные) путем математических расчетов, но в отличие от векторной графики базовым элементом фрактальной графики является сама математическая формула - это означает, что никаких объектов в памяти компьютера не хранится, и изображение (как бы ни было оно замысловато) строится исключительно на основе уравнений.
1. Программа Art Dabbler
Знакомство с основами фрактальной графики лучше всего начать с пакета Art Dabbler. Этот редактор (созданный фирмой Fractal Design, а теперь принадлежащий Corel) фактически представляет собой усеченный вариант программы Painter. Это отличная программа для обучения не только компьютерной графике, но прежде всего азам рисования. Малый объем требуемой памяти (для его установки необходимо всего 10 Мбайт), а также простой интерфейс, доступный даже ребенку, позволяют использовать его в школьной программе. Как и растровый редактор MS Paint, фрактальный редактор Art Dabbler особенно эффективен на начальном этапе освоения компьютерной графики.
Главное внимание разработчиками пакета Art Dabbler было уделено двум факторам:

• созданию упрощенного интерфейса, основным элементом которого являются коробки инструментальных наборов (называемых здесь выдвижными ящиками);
• возможности использования пакета в качестве обучающей программы. Для реализации этой цели в комплект поставки пакета наряду с самой программой включен самоучитель "Учись рисовать" и обучающий фильм на компакт-диске. Предлагаемые в них уроки рисования позволяют шаг за шагом наблюдать за процессом создания опытными художниками цветных изображений средствами пакета Art Dabbler.

Строка меню включает в себя шесть пунктов: стандартные для большинства программ - File, Edit и Help, а также Effects, Options и Tutors, которые присутствуют в большинстве графических программ и не нуждаются в дополнительных комментариях.
Art Dabbler предоставляет комплект эффектов (меню Effects), которые могут быть использованы для изменения или искажения изображений. Например, эффект Texturize создает текстуры бумаги, холста и т.п., расширяя творческие возможности художника.
Следует отметить, что в Art Dabbler выдвижными ящиками называются все инструментальные средства точно так же, как, например, в Photoshop аналогичные средства называются палитрами, а в CorelDRAW - докерами. В них хранятся кисти, карандаши, резинка и другие инструменты, для активизации которых достаточно нажать соответствующую им пиктограмму. На передних стенках ящиков отображается небольшое количество кнопок и ручка, нажав которую пользователь получает доступ ко всему набору осуществляемых через него операций благодаря открывающимся дополнительным кнопкам.
Скачать
2. Программа Ultra Fractal
Ultra Fractal - лучшее решение для создания уникальных фрактальных изображений профессионального качества. Пакет отличается дружественным интерфейсом, многие элементы которого напоминают интерфейс Photoshop (что упрощает изучение), и сопровождается невероятно подробной и прекрасно иллюстрированной документацией с серией туториалов, в которых поэтапно рассматриваются все аспекты работы с программой. Ultra Fractal представлен двумя редакциями: Standard Edition и расширенной Animation Edition, возможности которой позволяют не только генерировать фрактальные изображения, но и создавать анимацию на их основе. Созданные изображения можно визуализировать в высоком разрешении, пригодном для полиграфии, и сохранить в собственном формате программы или в одном из популярных фрактальных форматов. Визуализированные изображения также могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и psd), а готовые фрактальные анимации - в AVI-формат.
Принцип создания фрактальных изображений достаточно традиционен, самое простое - воспользоваться одной из прилагаемых в поставке формул (сориентироваться относительно возможного вида генерируемого по выбранной формуле изображения поможет встроенный браузер), а затем подредактировать параметры формулы желаемым образом. А если эксперимент оказался неудачен, то последние действия легко отменить. Готовых фрактальных формул очень много, и число их может быть расширено путем скачивания новых формул с сайта программы. Подготовленные пользователи могут попытать счастья и в создании собственной формулы, для чего в пакете имеется встроенный текстовый редактор с поддержкой базовых шаблонов, основанных на стандартных конструкциях языка программирования фрактальных формул.
Однако не стоит думать, что таинство фрактального изображения кроется лишь в удачной формуле. Не менее важны и иные аспекты. Например, цветовая настройка, предполагающая выбор варианта окраски и точную настройку ее параметров. Настройка цвета реализована на уровне солидных графических пакетов, например градиенты можно создавать и настраивать самостоятельно, корректируя множество параметров, включая полупрозрачность, и сохранять их в библиотеке для дальнейшего использования. Применение слоев с возможностью изменения режимов их смешивания и корректировкой полупрозрачности позволяет генерировать многослойные фракталы и за счет наложения фрактальных изображений друг на друга добиваться уникальных эффектов. Использование масок непрозрачности обеспечивает маскирование определенных областей изображения. Фильтры трансформации позволяют выполнять в отношении выделенных фрагментов изображения разнообразные преобразования: масштабировать, зеркально отражать, обрезать по шаблону, искажать посредством завихрения или ряби, размножать по принципу калейдоскопа и т.д.
Скачать
3. Программа Fractal Explorer

Fractal Explorer - программа для создания изображений фракталов и трехмерных аттракторов с достаточно впечатляющими возможностями. Имеет интуитивно понятный классический интерфейс, который может быть настроен в соответствии с пользовательскими предпочтениями, и поддерживает стандартные форматы фрактальных изображений (*.frp; *.frs; *.fri; *.fro; *.fr3, *.fr4 и др.). Готовые фрактальные изображения сохраняются в формате *.frs и могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и gif), а фрактальные анимации сохраняются как AVI-файлы.
Генерация фракталов возможна двумя способами - на основе базовых фрактальных изображений, построенных по входящим в поставку формулам, или с нуля. Первый вариант позволяет получить интересные результаты сравнительно просто, ведь выбрать подходящую формулу несложно, тем более что удобный файловый браузер позволит оценить качество фрактала из базы еще до создания на его основе фрактального изображения. У полученного таким путем фрактального изображения можно сменить цветовую палитру, добавить к нему фоновое изображение и определить режим смешивания фрактального и фонового слоев, а также степень прозрачности фрактального слоя. Затем можно будет подвергнуть фрактальное изображение трансформации, при необходимости масштабировать, определить размеры изображения и провести рендеринг. Создание изображения с нуля гораздо сложнее и предполагает выбор одного из двух способов. Можно выбрать тип фрактала почти из 150 вариантов. А затем уже перейти к изменению разнообразных параметров: настройке палитры, фона и пр. А можно попробовать создать свою пользовательскую формулу, воспользовавшись встроенным компилятором. Перед рендерингом готового изображения может потребоваться проведение автоматической коррекции цветового баланса и/или ручной коррекции яркости, контрастности и насыщенности.
Скачать
4. Программа ChaosPro
ChaosPro - один из лучших бесплатных генераторов фрактальных изображений, с помощью которого нетрудно создать бесконечное множество удивительных по красоте фрактальных изображений. Программа имеет очень простой и удобный интерфейс и наряду с возможностью автоматического построения фракталов позволяет полностью управлять данным процессом за счет изменения большого количества настроек (число итераций, цветовая палитра, степень размытия, особенности проецирования, размер изображения и др.). Кроме того, создаваемые изображения могут быть многослойными (режимом смешивания слоев можно управлять) и к ним можно применить целую серию фильтров. Все накладываемые на строящиеся фракталы изменения тут же отражаются в окне просмотра. Созданные фракталы могут быть сохранены в собственном формате программы, либо в одном из основных фрактальных типов благодаря наличию встроенного компилятора. Или экспортированы в растровые изображения или 3D-объекты (если предварительно было получено трехмерное представление фрактала).
В списке возможностей программы:

• точная цветовая настройка, обеспечивающая плавные градиентные переходы цветов друг в друга;
• одновременное построение нескольких фракталов в разных окнах;
• возможность создания анимации на основе фрактальных изображений с определением ключевых анимационных фаз, которые могут отличаться по любому изменяемому параметру: углам поворота и вращения, цветовым параметрам и пр.;
• создание трехмерных представлений фракталов на основе обычных двумерных изображений;
• поддержка многих стандартных форматов фрактальных изображений, изображения в которых могут быть импортированы и отредактированы в среде ChaosPro.

Скачать
5. Программа Apophysis
Apophysis - интересный инструме
нт для генерации фракталов на основе базовых фрактальных формул. Созданные по готовым формулам фракталы можно редактировать и неузнаваемо изменять, регулируя разнообразные параметры. Так, например, в редакторе их можно трансформировать, либо изменив лежащие в основе фракталов треугольники, либо применив понравившийся метод преобразования: волнообразное искажение, перспективу, размытие по Гауссу и др. Затем стоит поэкспериментировать с цветами, выбрав один из базовых вариантов градиентной заливки. Список встроенных заливок достаточно внушителен, и при необходимости можно автоматически подобрать наиболее подходящую заливку к имеющемуся растровому изображению, что актуально, например, при создании фрактального фона в том же стиле, что и иные изображения некоего проекта. При необходимости несложно подрегулировать гамму и яркость, изменить фон, масштабировать фрактальный объект и уточнить его расположение на фоне. Можно также подвергнуть результат разнообразным мутациям в нужном стиле. По окончании следует задать размеры конечного фрактального изображения и записать его визуализированный вариант в виде графического файла (jpg, bmp, png).
Скачать
6. Программа Mystica
Mystica - универсальный генератор уникальных фантастических двумерных и трехмерных изображений и текстур, которые в дальнейшем можно использовать в разных проектах, например в качестве реальных текстур для Web-страниц, фонов Рабочего стола или фантастических фоновых изображений, которые могут быть задействованы, например, при
оформлении детских книг. Пакет отличается нестандартным и достаточно сложным интерфейсом и может работать в двух режимах: Sample (ориентирован на новичков и содержит минимум настроек) и Expert (предназначен для профессионалов). Создаваемые изображения могут иметь любой размер и затем экспортироваться в популярные графические 2D-форматы. Прямо из окна программы их можно отправить по электронной почте, опубликовать в Html-галерее или создать на их основе видеоролик в форматах divx, mpeg4 и др. Встроенный трехмерный движок программы может быть использован при создании трехмерных сцен для компьютерных игр, например фантастических фонов и ландшафтов.
Генерация изображений осуществляется на основе заложенных в пакете фрактальных формул, а система подготовки изображения многоуровневая и включает очень подробную настройку цветов, возможность простейших трансформаций генерируемых элементов и массу прочих преобразований. В их числе применение фильтров, изменение освещения, корректировка цветовой гаммы, яркости и контрастности, изменение использованного при генерации материала, добавление к изображению "хаотических" структур и пр.
Скачать
Фрактальные изображения применяются в самых разных сферах, начиная от создания обычных текстур и фоновых изображений и кончая фантастическими ландшафтами для компьютерных игр или книжных иллюстраций. Создаются фрактальные изображения путем математических расчетов. Базовым элементом фрактальной графики является сама математическая формула - это означает, что никаких объектов в памяти компьютера не хранится, и изображение строится исключительно на основе уравнений.
Таинство фрактального изображения не кроется лишь в одной удачной формуле. Не менее важны и иные аспекты. Например, цветовая настройка, фильтры трансформации и др.
Существует очень много программ по созданию фрактальных изображений. Эти программы имеют свои достоинства и недостатки. С развитием технологий количество программ увеличивается, а их качество и возможности улучшаются.